一、最長上升子序列空優(yōu)異解

最長上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）問題是在給定序列中找到一個(gè)最長的子序列，使得子序列中的元素是嚴(yán)格遞增的。在求解LIS問題時(shí)，我們可以使用不同的算法，這些算法在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度方面具有不同的性能。

1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）是解決LIS問題的常用方法之一。我們可以定義一個(gè)一維數(shù)組dp，其中dp[i]表示以第i個(gè)元素結(jié)尾的最長上升子序列的長度。通過遍歷序列中的每個(gè)元素，我們可以找到以當(dāng)前元素結(jié)尾的最長上升子序列。最后，整個(gè)序列的LIS長度等于dp數(shù)組中的最大值。

時(shí)間復(fù)雜度：動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為序列的長度。這是因?yàn)槲覀冃枰闅v序列中的每個(gè)元素，同時(shí)對(duì)于每個(gè)元素，我們還需要遍歷其之前的所有元素以更新dp數(shù)組。

空間復(fù)雜度：動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法的空間復(fù)雜度為O(n)，因?yàn)槲覀冃枰粋€(gè)長度為n的dp數(shù)組來存儲(chǔ)以每個(gè)元素結(jié)尾的最長上升子序列的長度。

2、基于二分查找的優(yōu)化解法

在求解LIS問題時(shí)，我們還可以利用二分查找來優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度。我們可以定義一個(gè)數(shù)組tails，其中tails[i]表示長度為i+1的上升子序列的最小末尾元素。通過遍歷序列中的每個(gè)元素，并更新tails數(shù)組，我們可以找到最長的上升子序列。

時(shí)間復(fù)雜度：基于二分查找的優(yōu)化解法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其中n為序列的長度。這是因?yàn)槲覀冃枰闅v序列中的每個(gè)元素，同時(shí)對(duì)于每個(gè)元素，我們還需要進(jìn)行O(logn)的二分查找操作以更新tails數(shù)組。

空間復(fù)雜度：基于二分查找的優(yōu)化解法的空間復(fù)雜度為O(n)，因?yàn)槲覀冃枰粋€(gè)長度為n的tails數(shù)組來存儲(chǔ)長度為i+1的上升子序列的最小末尾元素。